La circulation des symboles mathématiques maghrébins

entre l’Occident et l’Orient musulmans

Mahdi Abdeljaouad

(Université de Tunis)

Remerciements :

Aux Dr. Feza Gunergun, directrice du département d’histoire des sciences à la Faculté des Lettres (Université d’Istanbul) et Dr. Nezzat Kaya, directeur de la Bibliothèque as-Sulaymaniye pour leur aimable accueil.

Au Dr. Ihsan Fazlioglu, responsable de la section sur l’histoire des mathématiques islamiques à la Fondation des sciences et des arts (Bilim ve Sanat Vakfi) pour ses conseils précieux et sa disponibilité permanente.

Introduction:

L’utilisation des symboles maghrébins pour représenter les chiffres, les fractions, les radicaux et les expressions algébriques et leur circulation ont fait l’objet de très rares études. Dans notre présentation du manuscrit de Jerba, au 7^e colloque maghrébin sur l’histoire des mathématiques arabes (Marrakech 2003), nous avons évoqué les travaux les plus connus des historiens des mathématiques sur ce thème, en particulier ceux d’Ahmed Djebbar.

Dans cette communication, nous complétons notre travail de 2003 en élargissant la quête des symboles maghrébins aux manuscrits écrits en Orient et plus particulièrement dans la Turquie ottomane du 18^e siècle.

La découverte, lors d’ un voyage d’étude à Istanbul en mai 2006, d’un manuscrit dont celui de Jerba n’est qu’une excellente copie, a remis en question nos conclusions de 2003, concernant les compétences supposées de Muhammad Hammūd al-Bāz, l’auteur des marges de ce manuscrit copié en 1747. Cela nous a amené à étudier les travaux des mathématiciens de l’école mathématique d’Istanbul qui, autour de Mustafa Sidqi (m. 1769), a largement développé l’utilisation des symboles maghrébins.

Nous montrons, tout au long de cette communication, que les symboles maghrébins ont été utilisés chez un certain nombre de mathématiciens ottomans d’une manière beaucoup plus systématique que dans les écrits maghrébins jusqu’à faire l’objet d’un ouvrage d’exercices dont les solutions sont écrites entièrement à l’aide de ces symboles et ne nécessitent aucune explication en langue naturelle.

Dans la première partie de la communication, nous esquissons une mise à jour des études sur la circulation des symboles maghrébins dans l’Orient musulman, puis nous décrivons en particulier leur introduction en Turquie ottomane à travers l’enseignement de certaines œuvres maghrébines classiques et grâce à l’apport d’Ibn Hamza au 16^e siècle et nous terminons par la présentation de Mustafa Sidqi, ses étudiants et certains de leurs travaux du 18^e siècle dans lesquels les symboles maghrébins sont omniprésents.

La deuxième partie de la communication a pour objet l’analyse du manuscrit Laleli 2134/2. Nous montrons que l’auteur des notes marginales de ce manuscrit est Ibrāhīm al-Halabī, ces notes contenant toutes les solutions en symboles maghrébins des énoncés d’Ibn al-Hā’im. Nous déduisons de cette analyse que le manuscrit de Jerba est une copie fidèle du manuscrit Laleli 2134/2 et que le Tunisien Muhammad Hammūd al-Bāz était un copiste minutieux et compétent qui avait peut être étudié les mathématiques à Istanbul en 1747.

La troisième partie détaille les compétences mathématiques d’Ibrāhīm al-Halabī.

Nous terminons cette communication par deux annexes. La première présente quelques informations sur les mathématiciens d’Istanbul qui ont utilisé intensément les symboles maghrébins : Mustafa Sidqi et ses étudiants Ibrāhīm al-Halabī et Şeker-Zāde. La seconde annexe illustre les compétences d’Ibrāhīm al-Halabī à travers quelques notes marginales trouvées dans le manuscrit Laleli 2134/2.

Première Partie : La circulation des symboles maghrébins en Orient

Alors que les rihlās (voyages d’étude de lettrés andalous ou maghrébins) en Orient, ont certainement constitué des occasions privilégiées de transfert vers l’Occident musulman d’œuvres, de pratiques et de savoirs découverts et développés à Bagdad, à Damas ou au Caire, ils furent aussi, comme certains indices le laissent supposer, propices à la circulation en Orient de certaines œuvres originales écrites par des Andalous et des Maghrébins ainsi que de leurs pratiques et techniques particulières.

La Reconquista de l’Andalousie, achevée en 1492 par la prise de Grenade par les Chrétiens, a entraîné un premier exode vers l’Afrique du Nord et l’Orient de milliers de lettrés, d’artisans et d’anonymes. Une deuxième vague d’Andalous musulmans et juifs, forcés de quitter l’Espagne, va s’installer, au dix-septième siècle, en Tunisie, en Egypte et en Turquie ottomane. Ces exilés ont amené avec eux leurs savoirs et leurs arts. L’extension de la domination ottomane à une partie de l’Afrique du Nord (Algérie, Tunisie et Tripolitaine) a aussi facilité la circulation des hommes, des œuvres et des techniques entre les deux sphères géographiques. N’oublions pas enfin le rôle du pèlerinage à La Mecque comme occasion renouvelée chaque année pour la rencontre non seulement des fidèles mais aussi des savants qui profitaient de cette occasion pour suivre les enseignements rares d’un maître, présenter leurs propres travaux ou enseigner un cours, comme nous le relate, par exemple, Ibn al-Hā’im l’auteur du Sharh al-Urjūza al-Yāsminīya écrit à La Mecque en 1387.

Quelques historiens des mathématiques arabes, en particulier d’Ahmed Djebbar[1] ont étudié la circulation des mathématiques entre l’Orient et l’Occident musulmans. D’après ces études, rares sont les preuves retrouvées d’ouvrages andalous ou maghrébins adoptés par les Orientaux. Djebbar montre la présence certaine en Orient de Kitāb al-istikmāl d’al-Mu’taman Ibn Hud (m. 1085), le plus ancien ouvrage mathématique connu d’al-Andalus, ainsi qu’al-Bayān wa t-tadhkār , le traité d’arithmétique d’al-Hassār (v. 1175) et al-Urjuza al-yasminiya, le poème algébrique d’Ibn al-Yāsamīn (m. 1204).

Depuis plus d’un siècle, les historiens des mathématiques (Woepcke 1854, popularisé par Cajori en 1928) ont reconnu que les notations originales pour les fractions et pour les expressions algébriques sont apparues en Andalousie et au Maghreb occidental au douzième siècle. On les trouve en particulier dans des traités d’arithmétique et d’algèbre écrits par al-Hassār (v. 1175) et par Ibn al-Yāsamīn (m. 1204). Ces notations particulières se sont propagées par la suite au Maghreb et sont devenues d’usage courant. Elles n’ont cependant pas eu autant de succès en Orient, bien que certaines découvertes récentes montrent qu’elles étaient non seulement connues, mais que plusieurs mathématiciens orientaux les avaient adoptées. Nous en donnons, ci-dessous, quelques exemples :

1. On sait que la copie de Kitāb al-bayān wa t-tadhkār fi masā’il al-ghubār d’al-Hassār, a été récemment découverte indiquant qu’elle avait été recopiée[2] à Bagdad en 500H/1194. Dans ce traité, les notations maghrébines pour les fractions, les radicaux et les expressions algébriques sont largement présentes. Une autre copie du même manuscrit se trouve actuellement en Turquie[3], le copiste déclare avoir terminé son travail en 1479 dans la madrasa des Hambalis à Naplouse en Palestine et qu’il l’avait reproduite à partir d’une copie datée en 664H/1265. Ces deux exemples témoignent d’une appropriation de l’œuvre de ce mathématicien andalou, jouissant d’un haut statut social (Shaykh al-jamā^ca) et enseignant pendant un certain temps à Sebta.

2. Ibn al-Hā’im (m. 1412) fait allusion explicitement, dans son Sharh al-urjūza al-yāsminīya, à l’usage des symboles maghrébins pour représenter les expressions algébriques et Ibn al-Majdī (m. 1447) connaissait lui aussi ce symbolisme[4].

3. Comme le précise Aballagh[5], Talkhīs ‘a^cmāl al-hisāb d’Ibn al-Bannā a eu une influence considérable en Egypte d’abord, puis en Orient. Le commentaire de son premier disciple, ^cAbdul^cazīz al-Hawārī (m. 1344), al-Lubāb fi sharh talkhīs ‘a^cmāl al-hisāb a continué à être recopié[6] et enseigné jusqu’au 17^e siècle. Dans ce traité de calcul, les fractions sont représentées à la manière des Maghrébins.

4. On retrouve, en Orient, de nombreuses copies des traités d’arithmétique et d’algèbre d’al-Qalasādī (m. 1486), en particulier son Sharh talkhīs ‘a^cmāl al-hisāb et son al-‘Asrār ^can ^cilm hurûf al-ghubār, dans lesquels les notations maghrébines sont largement utilisées pour représenter les fractions et les expressions algébriques, ainsi que de nombreux signes opératoires comme « و », « ﻻ », « إلى », « من », « على », « حتى », « كم ».

5. On sait que, par la suite, des mathématiciens orientaux ont enseigné les traités d’al-Qalasādī, les ont recopiés et les ont commentés. C’est le cas, par exemple, de ^cAbdelkādir al-Sakhāwī (v.1506), auteur d’un Mukhtasar fî ^cilm al-hisāb ou du Syrien ^cUthmān Ibn Mālik (v.1593), auteur de Shams an-nahār fī sinā^cat al-ghubār. Dans ces deux textes, les notations maghrébines sont utilisées à profusion pour représenter les fractions.

6. Les traités d’Ibn Ghāzī al-Maknāssī (m. 1513) contenant eux aussi les notations maghrébines sont diffusés et commentés en Orient. Par exemple, le mathématicien Ibn Pīrī, originaire de la Mecque, écrit en 1617 un traité sur les irrationnels : Kitāb al-yawāqīt al-munfassilāt bi’l-la’ālī an-nay’irātī fī ‘a^cmal dhawāt al-‘asmā wa’l munfasilāt, dans lequel il cite al-Qalasādī et Ibn Ghāzī et utilise les notations maghrébines pour représenter la racine d’un nombre et les signes opératoires.

Une thèse de Salih Zéky à la fin du dix-neuvième siècle[7]

Depuis la découverte en 1854 par Woepcke des symboles algébriques arabes à partir d’une copie de Kashf al-asrār fi ^cilm hurūf al-ghubār d’al-Qalasādī, rares sont les historiens des mathématiques qui ont fait allusion à cette découverte. Il faut attendre les travaux bien connus de Mohamed Souissi et d’Ahmed Djebbar pour que ces symboles soient évoqués et que de nombreux exemples soient publiés, en particulier ceux relatifs aux traités d’al-Qalasādī et d’Ibn Ghāzī pour le premier et d’al-Hassār et d’Ibn al-Yāsamīn pour le second. Cependant, personne jusqu’à ce jour n’a cité deux exemples d’utilisation des symboles andalous maghrébins découverts en 1898 par le mathématicien ottoman Salih Zéky[8] (m. 1917) et décrits dans une étude publiée dans le Journal Asiatique[9]. Il semble, en fait, que cette étude ait été mystérieusement occultée par l’ensemble des historiens des mathématiques. Nous présentons succinctement ses découvertes.

Contredisant la théorie de Nesselmann (1842) concernant la typologie de l’écriture algébrique (stade rhétorique, suivi d’un stade de l’algèbre syncopée puis de l’algèbre symbolique), Salih Zéky énonce « qu’une algèbre rhétorique n’a pas existé et ne peut pas exister », il désapprouve Woepcke, qui en opposant les algébristes d’Orient à ceux de l’Occident musulman, affirme que « dans les traités d’algèbre écrits par les Arabes d’Orient, la science était exclusivement discursive et parlée, et ne comportant aucun genre de notation. » Pour prouver l’inexactitude de cette affirmation, Salih Zéky décrit deux manuscrits découverts à Istanbul.

Le plus ancien, dont l’auteur turc est inconnu, date de 1430 : Ziyādat al-masā’il al-jadīda ^calā as-sitt (Compléments nouveaux aux six <équations canoniques>). Composé d’une introduction et de vingt-cinq problèmes résolus, il traite des équations de degré supérieur à 2. C’est dans la marge des folios de ce manuscrit que Salih Zéky a retrouvé la plupart des notations algébriques maghrébines, mais la date de composition de cette marge et son auteur sont inconnus. Malheureusement, ce traité n’est plus signalé dans les bibliothèques turques.

Le deuxième traité découvert par Salih Zéky est Tuhfat al-‘a^cdād li dhawi r-rushd wa s-sadād écrit en 1591 par Ali Ibn Wāli Ibn Hamza al-Jazā’irī. Dans ce traité, les symboles algébriques sont inclus dans le texte central, à la manière d’al-Qalasādī ou d’Ibn Ghāzī.

A partir de ces deux documents, Salih Zéky décrit d’une manière plus précise les symboles algébriques arabes et élabore une thèse surprenante pour expliquer leur naissance et leur développement. Il affirme en effet que le traité d’algèbre d’al-Khwārizmī est directement influencé par celui de Diophante et qu’en s’en inspirant l’auteur arabe a écrit les quantités inconnues en abrégé (« مـ » pour « مال » ; « شـ » pour « شيء » ; « عـ »، pour « عدد » ; « لا » pour « إلا » ; « لـ » pour « يعادل ») et a raisonné en utilisant ces quelques signes abréviatifs ; « mais les signes d’abréviation imaginés par les premiers algébristes arabes ont dû subir avec le temps des modifications, et ils ont reçu en dernier lieu les formes que j’ai exposé plus haut. … <Ils> ont été adoptés plus tard par tous les algébristes arabes, persans et turcs[10] ». Ainsi Salih Zéky affirme que les symboles maghrébins étaient connus et utilisés dès la découverte de l’algèbre par les Arabes et qu’en fait al-Khwārizmī lui-même les aurait inventé. Cette thèse discutable largement infirmée par les travaux des historiens du vingtième siècle n’a plus reçu aucun écho[11].

Ibn Hamza al-Jazā’irī (m. vers 1614)

Mathématicien d’ascendants arabes et turcs, Ali b. Wālī Ibn Hamza al-Jazā’irī (m. vers 1614) est un bilingue parfait, auteur d’un des premiers ouvrages de mathématique écrit en langue turque et utilisé comme manuel de base de nombreuses madrasas ottomanes. Introduisant dans l’enseignement turc l’arithmétique indienne, ce manuel utilise les notations maghrébines à la fois pour les fractions et pour les symboles algébriques, notations totalement absentes des traités écrits précédemment dans l’Orient musulman.

De père algérien et de mère turque, Ibn Hamza est né à Alger et y a suivi ses enseignements de base en se montrant particulièrement réceptif aux mathématiques. Agé de 20 ans, il est envoyé par son père à Istanbul chez les parents de sa mère et y poursuit une formation approfondie. Rappelé en Algérie à la suite du décès de son père, il reprend les affaires commerciales du défunt, mais très rapidement il décide de vendre tous ses biens pour se rendre en pèlerinage à la Mecque avec sa mère. Le gouverneur turc de la ville sainte le chargeant des affaires financières, Ibn Hamza s’installe à La Mecque et y réside quinze années partageant son temps entre son travail et l’enseignement des mathématiques. C’est en 1591 qu’il achève en trois mois la rédaction de Tuhfat al-‘a^cdād. Il quitte la Mecque à la suite du décès de sa mère et enseigne pendant un certain temps à Thessalonique. On perd complètement sa trace vers 1614.